Question

【题目】如图，在中，，，平分交于点，下列结论中：

①；②；③；④若，则，其中正确结论的个数是________个．

Answer 1

【答案】

【解析】

在△ABC，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，可推出△BCD，△ABD为等腰三角形，可得AD=BD=BC，①正确；由三角形的面积公式得出②正确；利用三角形相似的判定与性质得出③④正确，即可得出结果．

①由AB=AC,,得

又BD平分∠ABC交AC于点D，

∴

∴AD=BD，

∴BC=BD，

∴BC=BD=AD，

∴①正确；

②△ABD与△BCD在AC边上的高相等，

故△ABD与△BCD的面积比等于对应底边的比，

∴②正确；

③由①的条件可证△BCD∽△ACB，

则BC:AC=CD:BC，

∴BC2=CDAC，

∴③正确；

④设BC=x，则AC=AB=2，CD=ACAD=2x，

由BC2=CDAC,得x2=(2x)2，

解得 (舍去负值)，

∴

∴④正确,

正确的有4个，

故答案为：4.