Question

鞋子的“鞋码”和“鞋长”存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”和“鞋长”的对应表：

鞋长（厘米）	15	23	25	26	…
鞋码	20	36	40	42	…

（1）通过画图计算、比较、观察等方法，猜想这种换算可能符合哪种函数关系？试写出鞋长x与鞋码y的关系式，并验证你所求的换算关系式是否正确．
（2）如果篮球巨人姚明的脚长31厘米，那么他穿多大码的鞋？

Answer 1

分析：（1）通过观察每增加1cm，鞋码要增大2码，于是判断这种换算可能符合一次函数的关系．然后利用待定系数法求关系式：设y=kx+b（k≠0），把x=15，y=20；x=25，y=40代入得到k、b的方程组，解方程组即可；
（2）把x=31代入（1）式，计算即可．

解答：解：（1）通过观察得到这种换算可能符合一次函数的关系．
设y=kx+b（k≠0），
∵当x=15，y=20；当x=25，y=40；
∴

15k+b=20 25k+b=40

，
解方程组得

k=2 b=-10

，
∴y=2x-10，
当x=23时，y=2×23-10=36；
当x=26时，y=2×26-10=42；
所以所求的换算关系式是正确的．
（2）当x=31cm，y=2×31-10=52，
即篮球巨人姚明的脚长31厘米，那么他穿52码的鞋．

点评：本题考查了一次函数的应用：先设出一次函数的关系式y=kx+b（k≠0），然后根据条件确定k和b的值，确定一次函数的关系式，最后利用一次函数的性质解决问题．