Question

14．对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），有下列四种条件：①b²-4ac＞0；②b²+4ac＞0（a≠0）③a、c异号；④a+b+c的值为零．满足其中之一的方程一定有实数根的有（　　）

• A． 1种
• B． 2种
• C． 3种
• D． 4种

Answer 1

分析 由b²-4ac＞0，得出一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，①正确；由根的判别式得出②不正确；由a、c异号，得出△=b²-4ac＞0，③正确；若a+b+c=0，b=-（a+c），得出△=b²-4ac=（a-c）²≥0，④正确；即可得出结论．

解答 解：∵b²-4ac＞0，
∴一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，
∴①正确；
若b²+4ac＞0（a≠0），一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根不能确定，
∴②不正确；
∵a、c异号，则△=b²-4ac＞0，
∴一元二次方程ax²+bx+c=0一定有实数根，
∴③正确；
∵a+b+c=0，
∴b=-（a+c），
∴△=b²-4ac=（a+c）²-4ac=（a-c）²≥0，
∴一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根，
∴④正确；
故选：C．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．