Question

13．如图，一次函数y=-2x+5与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象，相交于A（a，3），B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B坐标．
（2）若点P（-1，0），求△PAB的面积．
（3）结合图象，直接写出当0＜$\frac{k}{x}$＜-2x+5时，x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把A（a，3）代入y=-2x+5得：3=-2a+5，得到A的坐标，于是得到反比例函数的表达式$y=\frac{3}{x}$，列方程组即可得到B$（{\frac{3}{2}，2}）$；
（2）直线y=-2x+5与x轴的交点坐标（$\frac{5}{2}$，0），于是得到S_△PAB=$\frac{1}{2}×$$\frac{7}{2}$×3-$\frac{1}{2}×\frac{7}{2}×2$=$\frac{7}{4}$；
（3）根据图象得即可得到结论．

解答 解：（1）把A（a，3）代入y=-2x+5得：3=-2a+5，
∴a=1，
∴反比例函数的表达式$y=\frac{3}{x}$，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+5}\\{y=\frac{3}{x}}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=1}\\{{y}_{1}=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\frac{3}{2}}\\{{y}_{2}=2}\end{array}\right.$，
∴B$（{\frac{3}{2}，2}）$；
（2）直线y=-2x+5与x轴的交点坐标（$\frac{5}{2}$，0），
∴S_△PAB=$\frac{1}{2}×$$\frac{7}{2}$×3-$\frac{1}{2}×\frac{7}{2}×2$=$\frac{7}{4}$；
（3）根据图象得：当0＜$\frac{k}{x}$＜-2x+5时，x的取值范围为：1＜x＜$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，求点的坐标，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．