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    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．

    （1）求证：点E是边BC的中点；

    （2）求证：BC2=BD•BA；

    （3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是等腰直角三角形．

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    （1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围；

    （2）连接AQ并延长交轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值．

    （3）在（2）的条件下，t为何值时，APQF是梯形？

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