Question

（2012•青羊区一模）解方程：2（

1

2

-x）²-（x-

1

2

）-1=0．

Answer 1

分析：将方程变形后，设y=x-

1

2

，得到关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，可列出关于x的一元一次方程，分别求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：2（

1

2

-x）²-（x-

1

2

）-1=0，
变形得：2（x-

1

2

）²-（x-

1

2

）-1=0，
设y=x-

1

2

，则原方程可化为2y²-y-1=0，…（2分）
因式分解得：（2y+1）（y-1）=0，
解得：y=-

1

2

或y=1，…（5分）
当y=-

1

2

时，x-

1

2

=-

1

2

，解得：x=0；
当y=1时，x-

1

2

=1，解得：x=

3

2

，
∴x₁=

3

2

，x₂=0．…（8分）

点评：本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题利用了换元的思想．