Question

（2012•青羊区一模）（1）计算：

8

+（

1

2

）^-1-4cos45°-（

3

-π）⁰
（2）先化简，再求值：

m

m2-1

÷(1-

1

m+1

)，其中m=-2．

Answer 1

分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数公式化简，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用零指数公式化简，合并后即可得到结果；
（2）原式被除式分母利用平方差公式分解因式，除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将m的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）原式=2

2

+2-4×

2

2

-1
=2

2

+2-2

2

-1=1；
（2）原式=

m

(m+1)(m-1)

÷

m+1-1

m+1

=

m

(m+1)(m-1)

×

m+1

m

=

1

m-1

，
当m=-2时，原式=

1

-2-1

=-

1

3

．

点评：此题考查了实数的混合运算，以及分式的化简求值，实数的混合运算涉及的知识有：零指数、负指数公式，二次根式的化简，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．