Question

18．已知二次函数y=-x²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点为（-1，0），与y轴的交点为（0，3）．
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，若函数值y随x的增大而减小，求自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把点（-1，0），（0，3）代入y=-x²+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；
（2）利用配方法把（1）中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解．

解答 解：（1）把点（-1，0），（0，3）代入y=-x²+bx+c得$\left\{\begin{array}{l}-1-b+c=0\\ c=3\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}b=2\\ c=3\end{array}\right.$，
所以二次函数的解析式为y=-x²+2x+3；
（2）因为y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
所以抛物线的对称轴为直线x=1，
若函数值y随x的增大而减小，则x的取值范围为x＞1．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．