Question

如图直线AC与函数y=

m

x

的图象交于A、C两点，A（2，3），C点的纵坐标为-1，O为坐标原点．
①求直线AC的解析式和m的值；
②求△AOC的面积．

Answer 1

分析：（1）先把A点坐标代入y=

m

x

求出m的值，确定反比例函数解析式，再利C点的纵坐标为-1确定C点坐标，然后利用待定系数法求直线AC的解析式；
（2）先确定直线AC与y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式和S_△AOC=S_△BOC+S_△BOA进行计算．

解答：解：（1）把A（2，3）代入y=

m

x

得m=2×3=6，
∴反比例函数解析式为y=

6

x

，
把y=-1代入y=

6

x

得x=-6，
∴C点坐标为（-6，-1），
设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（2，3）、C（-6，-1）代入得

2k+b=3 -6k+b=-1

，
解得

k= 1 2 b=2

，
∴直线AC的解析式为y=

1

2

x+2；

（2）如图，当x=0时，y=

1

2

x+2=2，则B点坐标为（0，2），
S_△AOC=S_△BOC+S_△BOA=

1

2

×2×6+

1

2

×2×2=8．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法确定函数解析式以及三角形面积公式．