Question

有这么一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n₁=8，计算n₁²+1得a₁；
第二步：算出a₁的各位数字之和，得n₂，计算n₂²+1得a₂；
第三步：算出a₂的各位数字之和，得n₃，再计算n₃²+1得a₃；…．
依此类推，则a₂₀₁₃=

26

．

Answer 1

分析：根据题意分别求出a₁，a₂，a₃，…，a_n，归纳总结得到一般性规律，由2013被3整除即可确定出a₂₀₁₃的值．

解答：解：第一步：取一个自然数n₁=8，计算n₁²+1=64+1=65，即a₁=65；
第二步：算出a₁的各位数字之和6+5=11，得n₂=11，计算n₂²+1=121+1=122，得a₂=122；
第三步：算出a₂的各位数字之和1+2+2=5，得n₃=5，再计算n₃²+1=25+1=26，得a₃=26；
第四步：算出a₃的各位数字之和2+6=8，得n₄=8，再计算n₄²+1=64+1=65，得a₄=65；
第五步：算出a₄的各位数字之和6+5=11，得n₅=11，再计算n₅²+1=121+1=122，得a₅=122，
第六步：算出a₅的各位数字之和1+2+2=5，得n₆=5，再计算n₆²+1=25+1=26，得a₆=26，
…，依此类推，
∵2013÷3=671，∴a₂₀₁₃=26．
故答案为：26

点评：此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．