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    如图，△ABC是一个边长为1的等边三角形，BB1是△ABC的高，B1B2是△ABB1的高，B2B3是△AB1B2的高，…，Bn-1Bn是△ABn-2Bn-1的高，则B4B5的长是
    		3
    32
    		3
    32
    ；猜想Bn-1Bn的长是
    		3
    2n
    		3
    2n
    ．
    分析：根据等边三角形性质得出AB1=CB1=
    1
    2
    ，∠AB1B=∠BB1C=90°，由勾股定理求出BB1=
    		3
    2
    ，求出△ABC的面积是
    		3
    4
    ；求出S△ABB1=S△BCB1=
    		3
    8
    ，根据三角形的面积公式求出B1B2=
    		3
    4
    ，由勾股定理求出BB2，根据S△ABB1=S△BB1B2+S△AB 2B1代入求出B2B3=
    		3
    8
    =
    		3
    23
    ，B3B4=
    		3
    16
    =
    		3
    24
    ，B4B5=
    		3
    32
    =
    		3
    25
    ，推出Bn-1Bn=
    		3
    2n
    ．
    解答：解：∵△ABC是等边三角形，
    ∴BA=AC，
    ∵BB1是△ABC的高，
    ∴AB1=CB1=
    1
    2
    ，∠AB1B=∠BB1C=90°，
    由勾股定理得：BB1=
    		12-(
    1
    2
    )2
    =
    		3
    2
    ；
    ∴△ABC的面积是
    1
    2
    ×1×
    		3
    2
    =
    		3
    4
    ；
    ∴S△ABB1=S△BCB1=
    1
    2
    ×
    		3
    4
    =
    		3
    8
    ，
    ∴
    		3
    8
    =
    1
    2
    ×1×B1B2，
    B1B2=
    		3
    4
    ，
    由勾股定理得：BB2=
    		(
    		3
    2
    )    2    -(
    		3
    4
    )    2
    =
    3
    4
    ，
    ∵S△ABB1=S△BB1B2+S△AB 2B1，
    ∴
    		3
    8
    =
    1
    2
    ×
    3
    4
    ×
    		3
    4
    +
    1
    2
    ×
    1
    2
    ×B2B3，
    B2B3=
    		3
    8
    ，
    B3B4=
    		3
    16
    ，
    B4B5=
    		3
    32
    ，
    …，
    Bn-1Bn=
    		3
    2n
    ．
    故答案为：
    		3
    32
    ，
    		3
    2n
    ．
    点评：本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识点的应用，关键是能根据计算结果得出规律．
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    3
    个．

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    （1）求BB1的长；
    （2）填空：B1B2的长为
     
    ，B2B3的长为
     
    ；
    （3）根据（1）、（2）的计算结果，猜想写出Bn-1Bn的值（用含n的代数式表示，n为正整数）．

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    3
    4
    3
    4
    ，线段Dn-1Dn的长为
    (
    		3
    2
    )n
    (
    		3
    2
    )n
    （n为正整数）．

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