Question

【题目】如图，抛物线的对称轴是．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④2c-3b＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）（m≠-1）；其中所有正确的结论是（ ）

A.①②③B.①③④C.①③④⑤D.②④⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．

由抛物线的开口向下可得：a＜0，

根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，

根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，

∴abc＞0，故①正确；

直线x＝1是抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴，所以＝1，可得b＝2a，

∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝1．且过点（，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），

当x＝时，y＝0，当x＝时，y＝0，

即a×（）2+ b×+c=0，a×（）2+ b×（）+c=0，

整理得：a+2b+4c=0，25a10b＋4c＝0，故②错误，③正确；

∵b＝2a，当x=-1时，y＞0

∴a-b＋c＞0，a=b

∴a-b＋c=b-b＋c=c-b＞0

故2c-b＞0

又b＜0，-b＞0

∴2c-3b=2c-b-2b＞0，故④正确；

∵x＝1时，函数值最大，

∴ab＋c≥m2amb＋c，

∴ab≥m（amb），

当x=-1时，ab=m（amb）所以⑤错误；

故选：B．