Question

【题目】综合与实践

纸是我们学习工作最常用的纸张之一， 其长宽之比是，我们定义：长宽之比是的矩形纸片称为“标准纸”．

操作判断：

如图1所示，矩形纸片是一张“标准纸”，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于点交边于点，若求的长，

如图2，在的基础上，连接折痕交于点，连接判断四边形的形状，并说明理由．

探究发现：

如图3所示，在(1)和(2)的基础上，展开纸片后，将纸片再折叠一次，使点与点重合，再展开，痕交边于点，交边于点交也是点.然后将四边形剪下，探究纸片是否为“标准纸”，说明理由．

Answer 1

【答案】(1) 长为 ；(2) 四边形是菱形，理由见解析；(3) 纸片是“标准纸"，理由见解析

【解析】

（1），则，根据四边形是矩形，得到，由折叠得，设，则，在中，，可得即可求解．

（2）当顶点与点重合时，折痕垂直平分，可得，，在矩形中，，得到，在和中，，可得，，再根据，可得四边形是平行四边形，最后根据，即可求证平行四边形是菱形．

（3）由可知，，同理可知，，可得四边形是平行四边形，根据，得到，再根据，可得，进而得到，，同理可得，，根据四边形是矩形，可得，，四边形是矩形，，，，即可求证纸片是“标准纸"．

解：则

四边形是矩形

由折叠得

设，则

在中，

答：长为

四边形是菱形.

理由：当顶点与点重合时，折痕垂直平分

，

在矩形中，

在和中，

四边形是平行四边形

平行四边形是菱形.

纸片是“标准纸”

理由如下：由可知，

同理可知，

四边形是平行四边形

同理可得，

四边形是矩形，

，

四边形是矩形.

.

.

纸片是“标准纸".