Question

3．对于三个数a、b、c，M|a，b，c|表示这三个数的平均数，min {a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，如：M|-1，2，3|=$\frac{-1+2+3}{3}$=$\frac{4}{3}$，min {-1，2，3}=-1；
M|-1，2，a|=$\frac{-1+2+a}{3}$=$\frac{a+1}{3}$，min{-1，2，a}=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≤-1）}\\{-1（a＞-1）}\end{array}\right.$
解决下列问题：
（1）填空：M|$-\sqrt{8}$，$\sqrt{2}$，$\sqrt{18}$|=$\frac{2}{3}$$\sqrt{2}$；min{-3，$-\sqrt{5}$，-π}=-π；
（2）若min{2，2x+2，4-2x}=2，求x的取值范围；
（3）若M|2，x+1，2x|=min{2，x+1，2x}，求x的值；
（4）如图，在同一平面直角坐标系中，画出了函数y=x+1，y=（x-1）²，y=2-x的图象，则min{x+1，（x-1）²，2-x}的最大值为1．

Answer 1

分析 （1）利用规定的运算方法直接计算或比较得出答案即可；
（2）利用最小值的定义建立不等式组求得解集即可；
（3）根据规定的运算方法建立不等式组，求得解集得出答案即可；
（4）根据二次函数图象与一次函数图象，根据min的定义解答即可．

解答 解：（1）M|$-\sqrt{8}$，$\sqrt{2}$，$\sqrt{18}$|=$\frac{2}{3}$$\sqrt{2}$；min{-3，$-\sqrt{5}$，-π}=-π；
（2）由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}2x+2≥2\\ 4-2x≥2\end{array}\right.$，
解之得，0≤x≤1；
（3）∵M|2，x+1，2x|=$\frac{2+x+1+2x}{3}=x+1$
∴min{ 2，x+1，2x }=x+1
∴$\left\{\begin{array}{l}x+1≤2\\ x+1≤2x\end{array}\right.$，
解之得，$\left\{\begin{array}{l}x≤1\\ x≥1\end{array}\right.$
∴x=1；
（4）由图可知min{x+1，（x-1）²，2-x}的最大值为1．

点评 本题主要考查了一次函数、二次函数的图象与性质，比较大小以及利用已知提供信息得出函数值的方法，读懂题目信息并理解新定义“M”与“min”的意义是解题的关键．