Question

已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=4cm，求此梯形面积？

Answer 1

分析：过D作DE∥AC交BC的延长线与E，DF⊥BC于F，得到平行四边形ADEC和等腰直角三角形BDE，推出AD=CE，DF=BF=EF，求出BE和DF长度即可求出答案．

解答：解：
过D作DE∥AC交BC的延长线与E，DF⊥BC于F，
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，
∴AC=BD，
∵DE∥AC，AD∥BC
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴AC=DE=BD=4cm，AD=CE，DE∥AC，
∵AC⊥BD，
∴DE⊥BD，
∴∠BDE=90°，
由勾股定理得：BE=

BD2+DE2

=4

2

（cm），
∵DF⊥BC，
∴BF=EF=DF=

1

2

BE=2

2

cm，
∴此梯形面积是

1

2

×（AD+BC）×DF=

1

2

×BE×DF=

1

2

×4

2

cm×2

2

cm=8cm²，
答：此梯形的面积是8cm²

点评：本题主要考查对平行线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握，能把梯形转化成平行四边形和等腰三角形是解此题的关键．