Question

9．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．

如果图中的圆圈共有11层，请问：自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层中间这个圆圈中的数是61；自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数
-23，-22，-21，-20，…，则所有圆圈中各数之和为627．

Answer 1

分析 ①第11层中间的数，是第10层最后一个数加上6；
②首先计算第11层圆圈的个数，从而分析出23个负数后，又有多少个正数，最后再相加即可．

解答 解：第10层最后一个数为：10（10+1）÷2=55，所以第11层中间一个数为：55+6=61，
图4中所有圆圈的个数为：1+2+3+…+11=11（11+1）÷2=66个数，其中23个负数，1个0，42个正数，
所以图4中所有圆圈中各数之和=-23-22-21…-1+0+1+2+…+42=（1+2+3+…+42）-（1+2+3+…+23）=42（42+1）÷2-23（23+1）÷2=903-276=627．
故答案为：61；627．

点评 本题是图形类的规律题，要求学生通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，注意运用已知给的连续整数和的简便算法．