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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是（ ）

    A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

    【答案】D

    【解析】

    首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．

    ∵A（1，0），B（1-a，0），C（1+a，0）（a＞0），

    ∴AB=1-（1-a）=a，CA=a+1-1=a，

    ∴AB=AC，

    ∵∠BPC=90°，

    ∴PA=AB=AC=a，

    如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，

    ∵A（1，0），D（4，4），

    ∴AD=5，

    ∴AP′=5+1=6，

    ∴a的最大值为6．

    故选D．

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    【题目】矩形ABCD中，AB＝6，以AB为直径在矩形内作半圆，与DE相切于点E（如图），延长DE交BC于F，若BF＝，则阴影部分的面积为_____．

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    【题目】已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =ax 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】如图，在△ABC中， ， °，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转50°至，连接．已知AB2cm，设BD为x cm，B为y cm．

    小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）

    （1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：

    0.5

    0.7

    1.0

    1.5

    2.0

    2.3

    1.7

    1.3

    1.1

    0.7

    0.9

    1.1

    （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．

    （3）结合画出的函数图象，解决问题：

    线段的长度的最小值约为__________ ；

    若 ，则的长度x的取值范围是_____________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝5，cosC＝，AD是BC边上的高线．

    （1）求AD的长；

    （2）求△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．

    （问题提出）

    求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．

    （从特殊入手）

    我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．

    请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．

    （问题解决）

    已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， AC⊥BD．

    求证： ．

    证明：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在AC、AB上，且AD＝BE，连接BD、CE交于点P，在△ABC外部作∠ABF＝∠ABD，过点A作AF⊥BF于点F，若∠ADB＝∠ABF+90°，BF﹣AF＝3，则BP＝_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝．按以下步骤作图：

    ①以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC、AB于点E、D；

    ②分别以D、E为圆心，以大于DE长为半径画弧，两弧相交于点P；

    ③连接AP交BC于点F．

    那么BF的长为（　　）

    A.B.3C.2D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=﹣5；当x=2时，y=﹣7．

    （1）求y与x的函数关系式；

    （2）当x=5时，求y的值．

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