Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．

（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；

（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD═S△BOC，请直接写出点D的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=x+4；（2）(0,6)

【解析】

(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A. C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；

(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标,设点D的坐标为(0,m)(m<0),根据三角形的面积公式结合S△COD═S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标。

(1)当x=1时，y=3x=3，

∴点C的坐标为(1,3).

将A(2,6)、C(1,3)代入y=kx+b，

得： ，

解得： ，

∴一次函数y=kx+b的表达式为：y=x+4；

(2)当y=0时，有x+4=0，

解得：x=4，

∴点B的坐标为(4,0).

设点D的坐标为(0,m)(m<0)，

∵S△COD═S△BOC,即m=××4×3，

解得：m=6，

∴点D的坐标为(0,6).