Question

1．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线l经过C点，AE⊥l交直线l于E点，BF⊥l交直线l于点F，若$\frac{{{S_{△ACE}}}}{{{S_{△CBF}}}}=\frac{4}{9}$，则$\frac{AC}{BC}$=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 首先根据等角的余角相等，得到∠CAE=∠BCF，然后证得△ACE∽△CBF，根据相似三角形的性质即可得到结果．

解答 解：∵AE⊥l交直线l于E点，BF⊥l交直线l于点F，
∴∠AEC=∠BFC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠EAC=∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠CAE=∠BCF，
∴△ACE∽△CBF，
∴$\frac{{{S_{△ACE}}}}{{{S_{△CBF}}}}=\frac{4}{9}$=（$\frac{AC}{BC}$）²，
∴$\frac{AC}{BC}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，等角的余角相等，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．