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    精英家教网如图已知⊙O及弦BC．
    （1）若D是弧BC的中点，A是圆上一点，AD交BC于E，当A在⊙O上运动时，是否总能满足AB•AC=AE•AD，请作出判断，并证明你的结论；
    （2）A在⊙O何处时，△ABC为等腰三角形？请说明理由．
    分析：（1）欲证AB•AC=AE•AD，可以证明△ABE∽△ADC得出；
    （2）在同圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中只要有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，A可在弦BC的垂直平分线与⊙O的交点上；或以B为圆心，以BC为半径作弧交⊙O于A．
    解答：精英家教网解：（1）满足．（2分）证明如下：
    连接DC
    ∵D是弧BC的中点
    ∴∠BAE=∠DAC（4分）
    ∵∠ABE=∠ADC（5分）
    ∴△ABE∽△ADC（7分）
    ∴
    AB
    AD
    =
    AE
    AC

    即AB•AC=AE•AD（9分）

    （2）A可在弦BC的垂直平分线与⊙O的交点上（10分）；或以B为圆心，以BC为半径作弧交⊙O于A（11分）
    理由如下：若AD垂直平分BC，则弧AB=弧AC，所以AB=AC，这时△ABC为等腰三角形；
    若以B为圆心，以BC为半径作弧交⊙O于A，则AB=BC，这时△ABC为等腰三角形．（13分）
    点评：本题考查相似三角形的判定和性质，及等腰三角形的判断，圆心角、弧、弦的关系等知识点的综合运用．
    练习册系列答案
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    （2）求证：AD2=AF•AB；
    （3）若⊙O的半径R=p，且AD：CD=2：3，求弦EF的长及tan∠ABF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图已知⊙O及弦BC．
    （1）若D是弧BC的中点，A是圆上一点，AD交BC于E，当A在⊙O上运动时，是否总能满足AB•AC=AE•AD，请作出判断，并证明你的结论；
    （2）A在⊙O何处时，△ABC为等腰三角形？请说明理由．

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    （1）若D是弧BC的中点，A是圆上一点，AD交BC于E，当A在⊙O上运动时，是否总能满足AB?AC=AE?AD，请做出判断，并证明你的结论。

    （2）A在⊙O何处时，△ABC为等腰三角形？请说明理由。

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    （1）若D是弧BC的中点，A是圆上一点，AD交BC于E，当A在⊙O上运动时，是否总能满足AB•AC=AE•AD，请作出判断，并证明你的结论；
    （2）A在⊙O何处时，△ABC为等腰三角形？请说明理由．

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