如图已知⊙O及弦BC。

（1）若D是弧BC的中点，A是圆上一点，AD交BC于E，当A在⊙O上运动时，是否总能满足AB?AC=AE?AD，请做出判断，并证明你的结论。

（2）A在⊙O何处时，△ABC为等腰三角形？请说明理由。

解：（1）满足．

证明：连结DC

∵D是弧BC的中点，∴∠BAE=∠DAC，

而∠ABE=∠ADC，∴△ABE∽△ADC

∴即

（2）A可在弦BC的垂直平分线与⊙O的交点上；或以B为圆心，以BC为半径作弧交⊙O于 A

理由如下：

若AD垂直平分BC,，则弧AB=弧AC,，所以AB=AC，这时△ABC为等腰三角形；

若以B为圆心，以BC为半径作弧交⊙O于A，则AB=BC，这时△ABC,为等腰三角形。

练习册系列答案

学业考试综合练习册系列答案

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

已知∠B为△ABC的内角，且sinB与cosB恰好为方程mx²-mx+p-4=0的两根，以AB为直径的⊙O交AC于D

，取BC的中点E，经过A、B、E的⊙O′交直线DE于F，如图，连接AF．
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）求证：AD²=AF•AB；
（3）若⊙O的半径R=p，且AD：CD=2：3，求弦EF的长及tan∠ABF．

科目：初中数学 来源： 题型：

如图已知⊙O及弦BC．
（1）若D是弧BC的中点，A是圆上一点，AD交BC于E，当A在⊙O上运动时，是否总能满足AB•AC=AE•AD，请作出判断，并证明你的结论；
（2）A在⊙O何处时，△ABC为等腰三角形？请说明理由．

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

如图已知⊙O及弦BC．
（1）若D是弧BC的中点，A是圆上一点，AD交BC于E，当A在⊙O上运动时，是否总能满足AB•AC=AE•AD，请作出判断，并证明你的结论；
（2）A在⊙O何处时，△ABC为等腰三角形？请说明理由．

科目：初中数学 来源：2003年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2003•黄浦区一模）如图已知⊙O及弦BC．
（1）若D是弧BC的中点，A是圆上一点，AD交BC于E，当A在⊙O上运动时，是否总能满足AB•AC=AE•AD，请作出判断，并证明你的结论；
（2）A在⊙O何处时，△ABC为等腰三角形？请说明理由．

同步练习册答案

如图已知⊙O及弦BC．（1）若D是弧BC的中点，A是圆上一点，AD交BC于E，当A在⊙O上运动时，是否总能满足AB•AC=AE•AD，请作出判断，并证明你的结论；（2）A在⊙O何处时，△ABC为等腰三角形？请说明理由．