Question

如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边
AD、AB、BC、CD上，则DH的长为

6

5

．

Answer 1

分析：如图，过点G作GP⊥AD，垂足为P，可以得到△BGF∽△PGE，再根据相似三角形对应边成比例的性质列式求解即可得到DE和BG，根据勾股定理可求EG的长，从而求出DH的长．

解答：解：如图所示：
∵正方形ABCD边长为10，
∴∠A=∠B=90°，AB=10，
过点G作GP⊥AD，垂足为P，则∠4=∠5=90°，
∴四边形APGB是矩形，
∴∠2+∠3=90°，PG=AB=10，
∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
∴△BGF∽△PGE，
∴

BG

PG

=

FG

EG

，
∴

BG

10

=

1

5

，
∴GB=2．
∴AP=2．
同理DE=2．
∴PE=AD-AP-DE=6．
∴EG=

102+62

=2

34

，
∴小正方形的边长为

2 34

5

，
∴DH=

EH2-DE2

=

( 2 34 5 )2-22

=

6

5

．
故答案为：

6

5

．

点评：本题主要考查了利用相似三角形的判定和相似三角形对应边成比例的性质和勾股定理，综合性较强，得出

BG

PG

=

FG

EG

，以及

BG

10

=

1

5

是解题关键．