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    如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
    求证：四边形BECF是平行四边形．

     

     

    证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
    ∴∠AEB=∠DFC=90°，
    ∵AB∥CD，
    ∴∠A=∠D，
    在△AEB与△DFC中，
    ∠AEB＝∠DFC， AE＝DA，∠A＝∠D，
    ∴△AEB≌△DFC（ASA），
    ∴BE=CF．
    ∵BE⊥AD，CF⊥AD，
    ∴BE∥CF．
    ∴四边形BECF是平行四边形．

     

    【解析】

    通过全等三角形（△AEB≌△DFC）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．则四边形BECF是平行四边形．

     

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