Question

【题目】在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．

（1）求证．DF=AB；

（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）AD=8．

【解析】

（1）利用“AAS”证△ADF≌△EAB即可得；

（2）由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°，得∠FDC=∠DAF=30°，据此知AD=2DF，根据DF=AB可得答案．

证明：（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAF，

又∵DF⊥AE，

∴∠DFA=90°，

∴∠DFA=∠B，

又∵AD=EA，

∴△ADF≌△EAB，

∴DF=AB．

（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∠FDC=30°

∴∠FDC=∠DAF=30°，

∴AD=2DF，

∵DF=AB，

∴AD=2AB=8．