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    △ABC的三边满足a2-2bc=c2-2ab，则△ABC是
    等腰三角形
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    ．
    分析：将原式变形为a2-2bc-c2+2ab=0，因式分解后得到（a+c）（a-c）+2b（a-c）=0，可以得出（a-c）（a+c+2b）=0，进而可以得出a=c，得出△ABC的形状．
    解答：解：∵a2-2bc=c2-2ab，
    ∴a2-2bc-c2+2ab=0，
    ∴（a+c）（a-c）+2b（a-c）=0，
    ∴（a-c）（a+c+2b）=0，
    ∵a、b、c是三角形的三边，
    ∴a+c+2b＞0，
    ∴a-c=0，
    ∴a=c．
    ∴△ABC是等腰三角形．
    故答案为：等腰三角形．
    点评：本题考查了实际问题有意义的条件和等腰三角形的判定及因式分解在实际问题中的运用．
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    如图，△ABC的三边满足关系BC=
    1
    2
    （AB+AC），O、I分别为△ABC的外心、内心，∠BAC的外角精英家教网平分线交⊙O于E，AI的延长线交⊙O于D，DE交BC于H，
    求证：（1）AI=BD；
    （2）OI=
    1
    2
    AE．

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