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    如图1，在△ACD中，AC=2DC，AD=DC．
    （1）求∠C的度数；
    （2）如图2，延长CA到E，使AE=CD，延长CD到B，使DB=CE，AB、ED交于点O．求证：∠BOD=45°；
    （3）如图3，点F、G分别是AC、BC上的动点，且S△CFG=S四边形AFGB，作FM∥BC，GN∥AC，分别交AB于点M、N，线段AM、MN、NB能否始终组成直角三角形？给出你的结论，并说明理由．

    【答案】分析：（1）利用勾股定理逆定理解答即可；
    （2）作DP⊥AB于P，EQ⊥AB与Q，根据在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行可得DP∥EQ从而得到△OPD和△OQE相似，设CD=x，分别表示出AC、BD、BC、DE，再求出DP、EQ，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出OD、OE的比再求出OD，最后根据∠BOD的正弦列式求解即可；
    （3）延长FM、GN，交于点H，可得矩形CFHG，然后求出S△AFM+S△BGN=S△HMN，再根据△AFM∽△NGB∽△NHM利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求出S△AFM：S△BGN：S△HMN=AM2：BN2：MN2，然后设S△AFM=kAM2，再表示出另两个三角形的面积，列式整理并利用勾股定理逆定理证明．
    解答：解：（1）∵AC=2DC，
    ∴AC2+DC2=5DC2，
    ∵AD=DC，
    ∴AD2=5DC2，
    ∴AC2+DC2=AD2，
    ∴△ADC是直角三角形，且∠C=90°；

    （2）作DP⊥AB于P，EQ⊥AB与Q，则DP∥EQ，
    ∴△OPD∽△OQE，
    不妨设CD=x（x＞0），则AC=2x，BD=CE=AC+AE=2x+x=3x，BC=BD+CD=CE+CD=3x+x=4x，
    DE===x，
    在Rt△ABC中，AB===2x，
    ∴DP=BD•sin∠B=3x•=x，
    EQ=AE•cos∠AEQ=AE•cos∠B=x•=x，
    ∴==，
    ∴OD=DE=，
    ∴在Rt△OPD中，sin∠BOD==，
    ∴∠BOD=45°；

    （3）延长FM、GN，交于点H，可得矩形CFHG，
    则S△HFG=S△CFG=S四边形AFGB，于是S△AFM+S△BGN=S△HMN，
    而△AFM∽△NGB∽△NHM，
    ∵S△AFM：S△BGN：S△HMN=AM2：BN2：MN2，
    设S△AFM=kAM2，S△BGN=kBN2，S△HMN=kMN2，（k＞0），
    ∴kAM2+kBN2=kMN2，即AM2+BN2=MN2，
    故线段AM、MN、NB能始终组成直角三角形．
    点评：本题是相似形综合题，主要利用了勾股定理，勾股定理逆定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，（2）作辅助线构造出直角三角形并用CD的长度分别表示出各线段是解题的关键，（3）作辅助线构造出相似三角形，然后利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求解，解法巧妙灵活．
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    DC．
    （1）求∠C的度数；
    （2）如图2，延长CA到E，使AE=CD，延长CD到B，使DB=CE，AB、ED交于点O．求证：∠BOD=45°；
    （3）如图3，点F、G分别是AC、BC上的动点，且S△CFG=S四边形AFGB，作FM∥BC，GN∥AC，分别交AB于点M、N，线段AM、MN、NB能否始终组成直角三角形？给出你的结论，并说明理由．

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    我们都知道，在等腰三角形中．有等边对等角（或等角对等边），那么在不等腰三角形中边与角的大小关系又是怎样的呢？让我们来探究一下．
    如图1，在△ABC中，已知AB＞AC，猜想∠B与∠C的大小关系，并证明你的结论；
    证明：猜想∠C＞∠B，对于这个猜想我们可以这样来证明：
    在AB上截取AD=AC，连接CD，
    ∵AB＞AC，∴点D必在∠BCA的内部
    ∴∠BCA＞∠ACD
    ∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC
    又∵∠ADC是△BCD的一个外角，∴∠ADC＞∠B
    ∴∠BCA＞∠ACD＞∠B 即∠C＞∠B
    上面的探究过程是研究图形中不等量关系证明的一种方法，将不等的线段转化为相等的线段，由此解决问题，体现了数学的转化的思想方法．请你仿照类比上述方法，解决下面问题：
    （1）如图2，在△ABC中，已知AC＞BC，猜想∠B与∠A的大小关系，并证明你的结论；
    （2）如图3，△ABC中，已知∠C＞∠B，猜想AB与AC大小关系，并证明你的结论；
    （3）根据前面得到的结果，请你总结出三角形中边、角不等关系的一般性结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在△ACD中，AC=2DC，AD=DC ． 

    （1）求∠C的度数；

    （2）如图2，延长CA到E，使AE=CD，延长CD到B，使DB=CE，AB、ED交于点O．求证：∠BOD=45º ；

    （3）如图3，点F、G分别是AC、BC上的动点，且S△CFG=S四边形AFGB ， 作FM∥BC，GN∥AC，分别交AB于点M、N，线段AM、MN、NB能否始终组成直角三角形？给出你的结论，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2011年江苏省无锡市积余实验学校中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图1，在△ACD中，AC=2DC，AD=DC．
    （1）求∠C的度数；
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