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    如图1，在△ACD中，AC=2DC，AD=DC ． 

    （1）求∠C的度数；

    （2）如图2，延长CA到E，使AE=CD，延长CD到B，使DB=CE，AB、ED交于点O．求证：∠BOD=45º ；

    （3）如图3，点F、G分别是AC、BC上的动点，且S△CFG=S四边形AFGB ， 作FM∥BC，GN∥AC，分别交AB于点M、N，线段AM、MN、NB能否始终组成直角三角形？给出你的结论，并说明理由．

    （1）用勾股定理逆定理，说明∠C＝90º. 

    （2）作DP⊥AB于P，EQ⊥AB与Q，则DP∥EQ，∴△OPD∽△OQE …

    不妨设CD＝x（x＞0），则AC＝2x，BD＝3x，BC＝4x，DE＝x

    且DP＝x，EQ＝x，∴＝＝

       ∴OD＝DE＝  ………………… (5分)

       ∴在Rt△OPD中，sin∠BOD＝＝

    ∴∠BOD＝45º.    ……………… (6分)

    （3）延长FM、GN，交于点H，可得矩形CFHG. …… (7分)

    则S△HFG＝S△CFG＝S四边形AFGB，于是S△AFM＋S△BGN＝S△HMN …… (8分)

    而△AFM∽△NGB∽△NHM，且S△AFM:S△BGN:S△HMN＝AM2:BN2:MN2，

    设S△AFM＝kAM2，S△BGN＝kBN2，S△HMN＝kMN2，（k＞0）

    ∴kAM2＋kBN2＝kMN2，即AM2＋BN2＝MN2       …… (9分)

    故线段AM、MN、NB能始终组成直角三角形.………… (10分)

     


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    （2011•北塘区二模）如图1，在△ACD中，AC=2DC，AD=
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    DC．
    （1）求∠C的度数；
    （2）如图2，延长CA到E，使AE=CD，延长CD到B，使DB=CE，AB、ED交于点O．求证：∠BOD=45°；
    （3）如图3，点F、G分别是AC、BC上的动点，且S△CFG=S四边形AFGB，作FM∥BC，GN∥AC，分别交AB于点M、N，线段AM、MN、NB能否始终组成直角三角形？给出你的结论，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们都知道，在等腰三角形中．有等边对等角（或等角对等边），那么在不等腰三角形中边与角的大小关系又是怎样的呢？让我们来探究一下．
    如图1，在△ABC中，已知AB＞AC，猜想∠B与∠C的大小关系，并证明你的结论；
    证明：猜想∠C＞∠B，对于这个猜想我们可以这样来证明：
    在AB上截取AD=AC，连接CD，
    ∵AB＞AC，∴点D必在∠BCA的内部
    ∴∠BCA＞∠ACD
    ∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC
    又∵∠ADC是△BCD的一个外角，∴∠ADC＞∠B
    ∴∠BCA＞∠ACD＞∠B 即∠C＞∠B
    上面的探究过程是研究图形中不等量关系证明的一种方法，将不等的线段转化为相等的线段，由此解决问题，体现了数学的转化的思想方法．请你仿照类比上述方法，解决下面问题：
    （1）如图2，在△ABC中，已知AC＞BC，猜想∠B与∠A的大小关系，并证明你的结论；
    （2）如图3，△ABC中，已知∠C＞∠B，猜想AB与AC大小关系，并证明你的结论；
    （3）根据前面得到的结果，请你总结出三角形中边、角不等关系的一般性结论．

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    科目：初中数学 来源：2011年江苏省无锡市北塘区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图1，在△ACD中，AC=2DC，AD=DC．
    （1）求∠C的度数；
    （2）如图2，延长CA到E，使AE=CD，延长CD到B，使DB=CE，AB、ED交于点O．求证：∠BOD=45°；
    （3）如图3，点F、G分别是AC、BC上的动点，且S△CFG=S四边形AFGB，作FM∥BC，GN∥AC，分别交AB于点M、N，线段AM、MN、NB能否始终组成直角三角形？给出你的结论，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2011年江苏省无锡市积余实验学校中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图1，在△ACD中，AC=2DC，AD=DC．
    （1）求∠C的度数；
    （2）如图2，延长CA到E，使AE=CD，延长CD到B，使DB=CE，AB、ED交于点O．求证：∠BOD=45°；
    （3）如图3，点F、G分别是AC、BC上的动点，且S△CFG=S四边形AFGB，作FM∥BC，GN∥AC，分别交AB于点M、N，线段AM、MN、NB能否始终组成直角三角形？给出你的结论，并说明理由．

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