Question

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	-4	-4	0	8	…

（1）根据上表填空：
①抛物线与x轴的交点坐标是

（-2，0）

和

（1，0）

；
②抛物线经过点 （-3，

8

）；
③在对称轴右侧，y随x增大而

增大

；
（2）试确定抛物线y=ax²+bx+c的解析式．

Answer 1

分析：（1）①由表格可知：x=-2及1时，y的值为0，从而确定出抛物线与x轴的交点坐标；
②由x=-1及x=0时的函数值y相等，x=-2及1时的函数值也相等，可得抛物线的对称轴为x=-0.5，由函数的对称性可得x=2及x=-3时的函数值相等，故由x=2对应的函数值可得出x=-3所对应的函数值，从而得出正确答案；
③由表格中y值的变化规律及找出的对称轴，得到抛物线的开口向上，在对称轴右侧为增函数，故在对称轴右侧，y随x的增大而增大；
（2）由第一问得出抛物线与x轴的两交点坐标（-2，0），（1，0），可设出抛物线的两根式方程为y=a（x+2）（x-1），除去与x轴的交点，在表格中再找出一个点坐标，代入所设的解析式即可求出a的值，进而确定出函数解析式．

解答：解：（1）①（-2，0），（1，0）；②8；  ③增大 （每空1分）     …（3分）

（2）依题意设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-1），
由点（0，-4）在函数图象上，代入得-4=a（0+2）（0-1），…（4分）
解得：a=2．
∴y=2（x+2）（x-1），
即所求抛物线解析式为y=2x²+2x-4．…（5分）
故答案为：（-2，0），（1，0）；8；增大．

点评：此题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数最值的求法，以及二次函数与不等式的关系，利用了转化及数形结合的数学思想，其中待定系数法确定函数解析式一般步骤为：设出函数解析式，把图象上点的坐标代入所设的解析式，得到方程组，求出方程组的解可得出系数的值，从而确定出函数解析式．