Question

【题目】已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求三角形CDE的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）12.

【解析】

（1）根据正切的定义求出OA，证明△BAO∽△BEC，根据相似三角形的性质计算；

（2）求出直线AB的解析式，解方程组求出点D的坐标，根据三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED的面积计算即可．

解：（1）∵tan∠ABO=，OB=4，

∴OA=2，

∵OE=2，

∴BE=6，

∵AO∥CE，

∴△BAO∽△BEC，

∴=，即=，

解得，CE=3，即点C的坐标为（﹣2，3），

∴反比例函数的解析式为：；

（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，

则，

解得，，

则直线AB的解析式为：，

，

解得，，，

∴当D的坐标为（6，1），

∴三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED的面积

=×6×3+×6×1

=12．