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    【题目】某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？

    【答案】购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元

    【解析】

    设甲种足球单价x元，由“乙种足球比甲种足球每只贵20元”可知乙中足球单价为x+20元，再根据“分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍”即可列出分式方程，解答即可

    （1）设购买一个甲种足球需要x元，

    ，

    解得，x＝50，

    经检验，x＝50是原分式方程的解，

    所以x+20＝70（元），

    答：购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+3与轴、轴分别相交于点A、B，并与抛物线的对称轴交于点，抛物线的顶点是点．

    （1）求k和b的值；

    （2）点G是轴上一点，且以点、C、为顶点的三角形与△相似，求点G的坐标；

    （3）在抛物线上是否存在点E：它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上．如果存在，直接写出点E的坐标，如果不存在，试说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知在梯形ABCD中，，P是线段BC上一点，以P为圆心，PA为半径的与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线CD相交于点E，设.

    （1）求证：；

    （2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

    （3）如果与相似，求BP的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，OA＝OB＝6，∠AOB＝30°．

    （1）求点A、B的坐标；

    （2）开口向上的抛物线经过原点O和点B，设其顶点为E，当△OBE为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；

    （3）设半径为2的⊙P与直线OA交于M、N两点，已知，P（m，2）（m＞0），求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线y＝ax2﹣x+c的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），顶点为B．点C（5，m）在抛物线上，直线BC交x轴于点E．

    （1）求抛物线的表达式及点E的坐标；

    （2）联结AB，求∠B的正切值；

    （3）点G为线段AC上一点，过点G作CB的垂线交x轴于点M（位于点E右侧），当△CGM与△ABE相似时，求点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且AD＝4，以AD为直径作圆O，交AB边于点G，交AC边于点F,如果点F恰好是的中点．

    (1)求CD的长度.

    (2)当BD＝3时，求BG的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知A（a，4），B（﹣4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点．

    （1）若a＝1，求反比例函数的解析式及b的值；

    （2）在（1）的条件下，根据图象直接回答：当x取何值时，反比例函数大于一次函数的值？

    （3）若a﹣b＝4，求一次函数的函数解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点在点的左侧，抛物线的顶点为，规定：抛物线与轴围成的封闭区域称为“区域”(不包含边界)．

    (1)如果该抛物线经过(1，3)，求的值，并指出此时“区域”有_____个整数点；(整数点就是横纵坐标均为整数的点)

    (2)求抛物线的顶点的坐标(用含的代数式表示)；

    (3)在(2)的条件下，如果区域中仅有4个整数点时，直接写出的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC＝20米．

    （1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）

    （2）求出路灯A离地面的高度AD．（精确到0.1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）．

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