Question

【题目】如图，已知A（a，4），B（﹣4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点．

（1）若a＝1，求反比例函数的解析式及b的值；

（2）在（1）的条件下，根据图象直接回答：当x取何值时，反比例函数大于一次函数的值？

（3）若a﹣b＝4，求一次函数的函数解析式．

Answer 1

【答案】(1) 反比例函数的解析式为y＝，b的值为﹣1；(2) 当x＜﹣4或0＜x＜1时，反比例函数大于一次函数的值；(3) 一次函数的解析式为y＝x+2

【解析】

（1）由题意得到A（1，4），设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），根据待定系数法即可得到反比例函数解析式为y＝；再由点B（﹣4，b）在反比例函数的图象上，得到b＝﹣1；

（2）由（1）知A（1，4），B（﹣4，﹣1），结合图象即可得到答案；

（3）设一次函数的解析式为y＝mx+n（m≠0），反比例函数的解析式为y＝，因为A（a，4），B（﹣4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，得到， 解得p＝8，a＝2，b＝﹣2，则A（2，4），B（﹣4，﹣2），由点A、点B在一次函数y＝mx+n图象上，得到，解得，即可得到答案.

（1）若a＝1，则A（1，4），

设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），

∵点A在反比例函数的图象上，

∴4＝，

解得k＝4，

∴反比例函数解析式为y＝；

∵点B（﹣4，b）在反比例函数的图象上，

∴b＝＝﹣1，

即反比例函数的解析式为y＝，b的值为﹣1；

（2）由（1）知A（1，4），B（﹣4，﹣1），

根据图象：当x＜﹣4或0＜x＜1时，反比例函数大于一次函数的值；

（3）设一次函数的解析式为y＝mx+n（m≠0），反比例函数的解析式为y＝，

∵A（a，4），B（﹣4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，

∴，即，

①+②得4a﹣4b＝2p，

∵a﹣b＝4，

∴16＝2p，

解得p＝8，

把p＝8代入①得4a＝8，代入②得﹣4b＝8，

解得a＝2，b＝﹣2，

∴A（2，4），B（﹣4，﹣2），

∵点A、点B在一次函数y＝mx+n图象上，

∴

解得

∴一次函数的解析式为y＝x+2．