Question

18．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（　　）
①m是无理数；
②m是方程m²-12=0的解；
③m满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{m-4＞0}\\{m-5＜0}\end{array}\right.$；
④m是12的算术平方根．

• A． ①②
• B． ①③
• C． ③
• D． ①②④

Answer 1

分析 ①根据边长为m的正方形面积为12，可得m²=12，所以m=2$\sqrt{3}$，然后根据$\sqrt{3}$是一个无理数，可得m是无理数，据此判断即可．
②根据m²=12，可得m是方程m²-12=0的解，据此判断即可．
③首先求出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{m-4＞0}\\{m-5＜0}\end{array}\right.$的解集是4＜m＜5，然后根据m=2$\sqrt{3}$＜2×2=4，可得m不满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{m-4＞0}\\{m-5＜0}\end{array}\right.$，据此判断即可．
④根据m²=12，而且m＞0，可得m是12的算术平方根，据此判断即可．

解答 解：∵边长为m的正方形面积为12，
∴m²=12，
∴m=2$\sqrt{3}$，
∵$\sqrt{3}$是一个无理数，
∴m是无理数，
∴结论①正确；
∵m²=12，
∴m是方程m²-12=0的解，
∴结论②正确；
∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}{m-4＞0}\\{m-5＜0}\end{array}\right.$的解集是4＜m＜5，m=2$\sqrt{3}$＜2×2=4，
∴m不满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{m-4＞0}\\{m-5＜0}\end{array}\right.$，
∴结论③不正确；
∵m²=12，而且m＞0，
∴m是12的算术平方根，
∴结论④正确．
综上，可得
关于m的说法中，错误的是③．
故选：C．

点评 （1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
（2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．
（3）此题还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．