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    【题目】在2019年10月1日的建国70周年庆典上，有多国领导人出席观看了我国盛大的阅兵仪式.为表示友好，我国政府选择将刺绣和陶瓷两类工艺品作为国礼赠送给所有的来宾.甲，乙两个工厂分别承接了制作，两种刺绣与种陶瓷的任务.甲工厂安排100名工人制作刺绣，每人只能制作其中一种刺绣，乙工厂安排50名工人制作种陶瓷.的人均制作数量比的人均制作数量少3件，的人均制作量比的人均制作量少20%.若本次赠送的国礼（，，三样礼品）的人均制作数量比的人均制作数量少30%，且的人均制作数量为偶数件，则本次赠送的国礼共制作了_________件.

    【答案】945

    【解析】

    设甲厂安排名工人生产种刺绣，种刺绣的人均制作数量为件，根据本次赠送的国礼（，，三样礼品）的人均制作数量比的人均制作数量少30%列方程求解即可.

    解：设甲厂安排名工人生产种刺绣，名工人生产种刺绣，种刺绣的人均制作数量为件，则种刺绣的人均制作数量为件，种陶瓷的人均制作数量为件，

    由题意：.

    整理得：，

    ∵，且为整数，

    ∴，

    ∴且为偶数

    ∴当时，，

    故本次赠送的国礼共制作的件为：件.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0)、

    B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横

    坐标为t．

    (1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．

    (2)若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．

    (3)是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】用适当的方法解下列方程：

    （1）（x﹣3）2＝24

    （2）x2+12x+27＝0

    （3）x2+6x＝4

    （4）2（x﹣3）2＝3（x﹣3）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点．∠APC=∠CPB=60°．

    （1）判断△ABC的形状： ；

    （2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；

    （3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，BC是半⊙O的直径，点P是半圆弧的中点，点A是弧BP的中点，AD⊥BC于D，连结AB、PB、AC，BP分别与AD、AC相交于点E、F．

    （1）求证：AE=BE；

    （2）判断BE与EF是否相等吗，并说明理由；

    （3）小李通过操作发现CF=2AB，请问小李的发现是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请写出CF与AB正确的关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】初中数学代数知识中，方程、函数、不等式存在着紧密的联系，请阅读下列两则材料，回答问题：

    利用函数图象找方程解的范围.设函数，当时，；当时，.则函数的图象经过两个点与，而点在轴下方，点在轴上方，则该函数图象与轴交点横坐标必大于-2，小于-1.故，方程的有解，且该解的范围为.

    材料二：

    解一元二次不等式.由“异号两数相乘，结果为负可得：

    情况①，得，则

    情况②，得，则无解

    故，的解集为.

    （1）请根据材料一解决问题：已知方程有唯一解，且（为整数），求整数的值.

    （2）请结合材料一与材料二解决问题：若关于的方程的解分别为，，且，，求的取值范围.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在□ABCD中，AD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B．

    （1）求证：；

    （2）若AB＝5，AD＝8，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点F（2，0），直线GF交y轴正半轴于点G，且∠GFO=30°．


    （1）直接写出点G的坐标；
    （2）若⊙O的半径为1，点P是直线GF上的动点，直线PA、PB分别约⊙O相切于点A、B．
    ①求切线长PB的最小值；
    ②问：在直线GF上是够存在点P，使得∠APB=60°，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE＝4．其中所有正确结论的序号是　_____________________ 　．

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