Question

16．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°
（1）求：∠DAC的度数．
（2）证明：△ACD是等腰三角形．

Answer 1

分析 （1）根据等腰三角形性质求出∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可求出答案；
（2）根据三角形内角和定理求出∠ADC，推出∠DAC=∠ADC，根据等腰三角形的判定定理得出即可．

解答 （1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，
∴∠C=∠B=30°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°，
∵∠DAB=45°，
∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°；

（2）证明：∵∠DAC=75°，∠C=30°，
∴∠ADC=180°-∠C-∠DAC=75°，
∴∠DAC=∠ADC，
∴AC=CD，
∴△ACD是等腰三角形．

点评 本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．