Question

14．先化简，再求值：（$\frac{a}{a-b}-\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}$）÷（$\frac{a}{a+b}-\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$）+1，其中a=2，b=3．

Answer 1

分析 先算括号内的减法，再把除法转化为乘法来做，通过分解因式，约分化为最简，最后把数代入计算．

解答 解：原式=$\frac{{a}^{2}-ab-{a}^{2}}{（a-b）^{2}}$÷$\frac{{a}^{2}+ab-{a}^{2}}{（a+b）（a-b）}$+1
=-$\frac{a+b}{a-b}$+1，
当a=2，b=3时，
原式=-$\frac{2+3}{2-3}$+1=5+1=6．

点评 此题考查的是分式的除法和减法的混合运算，有括号的先算括号，还要注意符号的变化．