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    如图，在△BCD中，BE平分∠DBC交CD于F，延长BC至G，CE平分∠DCG，且EC、DB的延长线交于A点，若∠A=33°，∠DFE=63°．
    （1）求证：∠DFE=∠A+∠D+∠E；
    （2）求∠E的度数；
    （3）若在上图中作∠CBE与∠GCE的平分线交于E1，作∠CBE1与∠GCE1的平分线交于E2，作∠CBE2与∠GCE2的平分线于E3，以此类推，∠CBEn与∠GCEn的平分线交于En+l，请用含有n的式子表示∠En+l的度数（直接写答案）．
    分析：（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得出∠DCE=∠A+∠D，∠DFE=∠DCE+∠E，将第一式代入第二式即可得证；
    （2）根据角平分线及三角形外角的性质得出∠ECG=
    1
    2
    ∠DCG=
    1
    2
    （∠D+∠DBC），∠ECG=∠E+∠EBC=∠E+
    1
    2
    ∠DBC，则∠D=2∠E，再利用上题结论∠DFE=∠A+∠D+∠E，将已知条件代入，即可求出∠E的度数；
    （3）先根据角平分线及三角形外角的性质得出∠E1=
    1
    2
    ∠E，同理得出∠E2=
    1
    2
    ∠E1，则∠E2=
    1
    4
    ∠E=
    1
    22
    ∠E，由此得出规律∠En+l=
    1
    2n+1
    ∠E．
    解答：（1）证明：∵∠DCE=∠A+∠D，∠DFE=∠DCE+∠E，
    ∴∠DFE=∠A+∠D+∠E；

    （2）解：∵∠DCG=∠D+∠DBC，CE平分∠DCG，
    ∴∠ECG=
    1
    2
    ∠DCG=
    1
    2
    （∠D+∠DBC），
    ∵BE平分∠DBC，
    ∴∠EBC=
    1
    2
    ∠DBC，
    ∵∠ECG=∠E+∠EBC=∠E+
    1
    2
    ∠DBC，
    ∴∠E+
    1
    2
    ∠DBC=
    1
    2
    （∠D+∠DBC），
    ∴∠E=
    1
    2
    ∠D，
    ∴∠D=2∠E．
    ∵∠DFE=63°，∠A=33°，∠DFE=∠A+∠D+∠E，
    ∴∠D+∠E=∠DEF-∠A=63°-33°=30°，
    ∴2∠E+∠E=30°，
    ∴∠E=10°；

    （3）∵∠ECG=∠E+∠EBC，CE1平分∠ECG，
    ∴∠E1CG=
    1
    2
    ∠ECG=
    1
    2
    （∠E+∠EBC）．
    ∵BE1平分∠EBC，
    ∴∠E1BC=
    1
    2
    ∠EBC．
    ∵∠E1CG=∠E1+∠E1BC=∠E1+
    1
    2
    ∠EBC，
    ∴∠E1+
    1
    2
    ∠EBC=
    1
    2
    （∠E+∠EBC），
    ∴∠E1=
    1
    2
    ∠E．
    同理：∠E2=
    1
    2
    ∠E1，
    ∴∠E2=
    1
    4
    ∠E=
    1
    22
    ∠E，
    ∴∠En+l=
    1
    2n+1
    ∠E．
    点评：本题主要考查了三角形的角平分线、三角形的外角的性质，（3）中得出∠E1=
    1
    2
    ∠E，是解题的关键．
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