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    如图，在△BCD中，∠BDC=90°，以BD为斜边，向外作Rt△ABD．若AD=4，∠ADB=∠C．且P是BC边上一动点，则DP长的最小值为
    4
    4
    ．
    分析：根据等角的余角相等求出∠ABD=∠CBD，再根据垂线段最短可得DP⊥BC时DP的长度最小，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DP=AD．
    解答：解：∵∠BDC=90°，∠A=90°，
    ∴∠ABD+∠ADB=90°，
    ∠C+∠CBD=90°，
    ∵∠ADB=∠C，
    ∴∠ABD=∠CBD，
    由垂线段最短可知DP⊥BC时DP的长度最小，
    此时，DP=AD，
    ∵AD=4，
    ∴DP的最小值为4．
    故答案为：4．
    点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，由垂线段最短判断出点P的位置是解题的关键．
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    32°
    32°
    ．

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    如图，在△BCD中，BE平分∠DBC交CD于F，延长BC至G，CE平分∠DCG，且EC、DB的延长线交于A点，若∠A=33°，∠DFE=63°．
    （1）求证：∠DFE=∠A+∠D+∠E；
    （2）求∠E的度数；
    （3）若在上图中作∠CBE与∠GCE的平分线交于E1，作∠CBE1与∠GCE1的平分线交于E2，作∠CBE2与∠GCE2的平分线于E3，以此类推，∠CBEn与∠GCEn的平分线交于En+l，请用含有n的式子表示∠En+l的度数（直接写答案）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在△BCD中，BE平分∠DBC交CD于F，延长BC至G，CE平分∠DCG，且EC、DB的延长线交于A点，若∠A=33°，∠DFE=63°．
    （1）求证：∠DFE=∠A+∠D+∠E；
    （2）求∠E的度数；
    （3）若在上图中作∠CBE与∠GCE的平分线交于E1，作∠CBE1与∠GCE1的平分线交于E2，作∠CBE2与∠GCE2的平分线于E3，以此类推，∠CBEn与∠GCEn的平分线交于En+1，请用含有n的式子表示∠En+1的度数（直接写答案）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    如图，在△BCD中，∠BDC=90°，以BD为斜边，向外作Rt△ABD．若AD=4，∠ADB=∠C．且P是BC边上一动点，则DP长的最小值为________．

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