练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，在△BCD中，BE平分∠DBC交CD于F，延长BC至G，CE平分∠DCG，且EC、DB的延长线交于A点，若∠A=33°，∠DFE=63°．
    （1）求证：∠DFE=∠A+∠D+∠E；
    （2）求∠E的度数；
    （3）若在上图中作∠CBE与∠GCE的平分线交于E1，作∠CBE1与∠GCE1的平分线交于E2，作∠CBE2与∠GCE2的平分线于E3，以此类推，∠CBEn与∠GCEn的平分线交于En+1，请用含有n的式子表示∠En+1的度数（直接写答案）．

    （1）证明：∵∠DCE=∠A+∠D，∠DFE=∠DCE+∠E，
    ∴∠DFE=∠A+∠D+∠E；

    （2）解：∵∠DCG=∠D+∠DBC，CE平分∠DCG，
    ∴∠ECG=∠DCG=（∠D+∠DBC），
    ∵BE平分∠DBC，
    ∴∠EBC=∠DBC，
    ∵∠ECG=∠E+∠EBC=∠E+∠DBC，
    ∴∠E+∠DBC=（∠D+∠DBC），
    ∴∠E=∠D，
    ∴∠D=2∠E．
    ∵∠DFE=63°，∠A=33°，∠DFE=∠A+∠D+∠E，
    ∴∠D+∠E=∠DEF-∠A=63°-33°=30°，
    ∴2∠E+∠E=30°，
    ∴∠E=10°；

    （3）∵∠ECG=∠E+∠EBC，CE1平分∠ECG，
    ∴∠E1CG=∠ECG=（∠E+∠EBC）．
    ∵BE1平分∠EBC，
    ∴∠E1BC=∠EBC．
    ∵∠E1CG=∠E1+∠E1BC=∠E1+∠EBC，
    ∴∠E1+∠EBC=（∠E+∠EBC），
    ∴∠E1=∠E．
    同理：∠E2=∠E1，
    ∴∠E2=∠E=∠E，
    ∴∠En+1=∠E．
    分析：（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得出∠DCE=∠A+∠D，∠DFE=∠DCE+∠E，将第一式代入第二式即可得证；
    （2）根据角平分线及三角形外角的性质得出∠ECG=∠DCG=（∠D+∠DBC），∠ECG=∠E+∠EBC=∠E+∠DBC，则∠D=2∠E，再利用上题结论∠DFE=∠A+∠D+∠E，将已知条件代入，即可求出∠E的度数；
    （3）先根据角平分线及三角形外角的性质得出∠E1=∠E，同理得出∠E2=∠E1，则∠E2=∠E=∠E，由此得出规律∠En+1=∠E．
    点评：本题主要考查了三角形的角平分线、三角形的外角的性质，（3）中得出∠E1=∠E，是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•朝阳区二模）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E，点F在弧AC上，若∠BCD=32°，则∠AFD的度数为
    32°
    32°
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△BCD中，∠BDC=90°，以BD为斜边，向外作Rt△ABD．若AD=4，∠ADB=∠C．且P是BC边上一动点，则DP长的最小值为
    4
    4
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△BCD中，BE平分∠DBC交CD于F，延长BC至G，CE平分∠DCG，且EC、DB的延长线交于A点，若∠A=33°，∠DFE=63°．
    （1）求证：∠DFE=∠A+∠D+∠E；
    （2）求∠E的度数；
    （3）若在上图中作∠CBE与∠GCE的平分线交于E1，作∠CBE1与∠GCE1的平分线交于E2，作∠CBE2与∠GCE2的平分线于E3，以此类推，∠CBEn与∠GCEn的平分线交于En+l，请用含有n的式子表示∠En+l的度数（直接写答案）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    如图，在△BCD中，∠BDC=90°，以BD为斜边，向外作Rt△ABD．若AD=4，∠ADB=∠C．且P是BC边上一动点，则DP长的最小值为________．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案