【题目】如图，二次函数
的图像与x轴交于A，B两点（点B在点A左侧），与y轴负半轴相交于点C，且tan∠ABC=3，
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设E是位于第四象限抛物线上的一个动点，过E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH，则在点E运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
（3）设点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，求△PAC面积的取值范围，当△PAC面积为整数时，这样的△PAC有几个？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，这样的
有11个
【解析】
（1）抛物线解析式为
，求出点A，B的坐标，根据
求出点C的坐标，代入抛物线解析式求解即可；
（2）抛物线的对称轴为直线
，设
，分两种情况，当
与当
，根据
列式求解；
（3）设
，分两种情况考虑，当
时，由于S△ABC＝6，可求出△PAC面积的取值范围，当
时，作
轴交
于点
，根据直线的解析式可得出点，根据
列式求解，进而得解．
解：（1）抛物线解析式为，
，
，
，
，
，
把
代入得
，
解得，
，
所以二次函数解析式为
，即；
（2）抛物线的对称轴为直线，设，
当时，如图1，
，
，
矩形
为正方形，
，即
，
整理得，
，
解得，
（舍去），
（舍去）；
当时，如图2，
，，
矩形为正方形，
，即
，
整理得，
，
解得
，
（舍去），
此时正方形的边长为；
综上所述，正方形的边长为；
（3）设，
当时，
，
，
当时，作轴交于点，如图3，易得直线的解析式为
，则
，
，
，
当
时，
的面积的最大值为
，即
，
综上所述，，
面积为整数时，它的值为1、2、3、4、5，即有11个．
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【题目】“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表.
请结合图表完成下列各题：
（1）① 表中a的值为 ；
② 把频数分布直方图补充完整；
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
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【题目】学校今年组织学生参加志愿者活动，活动分为甲、乙、丙三组进行．下面的条形统计图和扇形统计图反映了学生参加活动的报名情况，请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）若在参加活动的学生中随机抽取一名学生，则抽到乙组学生的概率是
（2）今年参加志愿者共 人，并把条形统计图补充完整；
（3）学校两年前参加志愿者的总人数是810人，若这两年的年增长率相同，求这个年增长率．（精确到1%）
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【题目】如图，已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过O点作OE⊥AC，交AB于E，若BC=4，△AOE的面积是5，则下列说法错误的是（ ）
A.AE=5B.∠BOE=∠BCEC.CE⊥OBD.sin∠BOE=0.6
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【题目】如图（1），点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s
（1）设运动时间是t，则当t=__________s时，△PBQ是直角三角形．
（2）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ的大小变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（3）如图（2），若P，Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ的大小变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．
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【题目】如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC、BD交于点O，E是BC延长线上一点，且AC＝EC，连接AE交BD于点P．
（1）求∠DAE的度数；
（2）求BP的长．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，以（1，0）为圆心的⊙P与y轴相切于原点O，过点A（－1，0）的直线AB与⊙P相切于点B．
（1）求AB的长．
（2）求AB、OA与
所围成的阴影部分面积．
（3）求直线AB的解析式．
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【题目】如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上(不与点A、B重合)的任一点，点C、D为⊙O上的两点，若∠APD＝∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．
(1)若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；
(2)若
的长为
π，求“回旋角”∠CPD的度数；
(3)若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13
，直接写出AP的长．
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【题目】如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（ ）
A. 3cm B. 
cm C. 2.5cm D. 
cm
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