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5.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,在底边AB上防置边长分别为3,4,x的三个相邻的正方形,则x的值为(  )
A.5B.6C.7D.12

分析 根据已知条件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN,然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来,利用对应边的比相等,即可推出x的值.

解答 解:∵在Rt△ABC中(∠C=90°),放置边长分别3,4,x的三个正方形,
∴△CEF∽△OME∽△PFN,
∴OE:PN=OM:PF,
∵EF=x,MO=3,PN=4,
∴OE=x-3,PF=x-4,
∴(x-3):4=3:(x-4),
∴(x-3)(x-4)=12,
∴x=0(不符合题意,舍去),x=7.
故选C.

点评 本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质,解题的关键在于找到相似三角形,用x的表达式表示出对应边是解题的关键.

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