Question

18．王芳在练习本上画出了∠EAF的角平分线AG．请刘燕帮她验证一下是否标准．刘燕从AG上选一个点D．过D点作DB⊥AE，DC⊥AF于B，C两点，量得DB=DC=2cm，据此刘燕判断王芳画的角平分线是标准的，为什么？

Answer 1

分析 王芳画的角平分线是标准的．证明△ABD≌△ACD（HL），得到∠BAD=∠CAD（全等三角形的对应边相等）．

解答 解：王芳画的角平分线是标准的．理由如下：
∵DB⊥AE，DC⊥AF
∴∠ABD=∠ACD=90°
在Rt△ABD和Rt△ACD中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{DB=DC}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACD（HL）
∴∠BAD=∠CAD（全等三角形的对应边相等）．

点评 本题考查了确定数据线的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABD≌△ACD．