Question

2．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD=4，则PC的长为8．

Answer 1

分析 由角平分线定理得到PE=PD，由平行线的性质和角平分线的定义得出∠COP=∠CPO，利用三角形外角的性质求出∠ECP=30°，在直角三角形ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可得出结果．

解答 解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，如图所示：
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PD=4，
∵PC∥OA，
∴∠CPO=∠POD，
又∠AOP=∠BOP=15°，
∴∠CPO=∠BOP=15°，
又∠ECP为△OCP的外角，
∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，
在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，
∴PC=2PE=8．
故答案为：8．

点评 此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质；熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．