Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作；关于直线的对称点称为点P的二次反射点，记作．例如，点的一次反射点为，二次反射点为．根据定义，回答下列问题：

（1）点的一次反射点为________，二次反射点为__________；

（2）当点A在第一象限时，点，，中可以是点A的二次反射点的是_________；

（3）若点A在第二象限，点，分别是点A的一次、二次反射点，△为等边三角形，求射线OA与x轴所夹锐角的度数．

Answer 1

【答案】（1），； （2）N点； （3）射线OA与x轴所夹锐角为或．

【解析】

（1）根据反射的定义求解；（2）根据反射定义可知点A的二次反射点在第四限项；（3）根据反射定义得点均在第一象限． △为等边三角形，关于OB对称，故；①若点位于直线l的上方，如图1所示，此时②若点位于直线l的上下方，如图2所示，此时

解：（1），；

（2）N点；

（3）∵点A在第二象限，

∴点均在第一象限．

∵△为等边三角形，关于OB对称，

∴

分类讨论：

①若点位于直线l的上方，如图1所示，

此时

因此射线OA与x轴所夹锐角为；

②若点位于直线l的上下方，如图2所示，

此时

因此射线OA与x轴所夹锐角为；

综上所述，射线OA与x轴所夹锐角为或．

图1 图2