分析 设正方形的边长为4a,则CE=3a,在△BCE中,先利用勾股定理计算出BE=5a,再利用正弦的定义得到sin∠CBE=$\frac{3}{5}$,然后根据等角的余角相等得到∠ABF=∠CBE,于是有sin∠BAF=$\frac{3}{5}$.
解答 解:设正方形的边长为4a,则BC=CD=4a,
∵CE=3DE,
∴CE=3a,
在△BCE中,BE=$\sqrt{B{C}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{(4a)^{2}+(3a)^{2}}$=5a,
∴sin∠CBE=$\frac{CE}{BE}$=$\frac{3a}{5a}$=$\frac{3}{5}$,
∵AF⊥BE,
∴∠BAF+∠ABF=90°,
∵∠CBE+∠ABF=90°,
∴∠ABF=∠CBE,
∴sin∠BAF=$\frac{3}{5}$.
点评 本题考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.解决本题的关键是灵活应用勾股定理和三角函数的定义进行计算.
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