Question

15．已知a+b=5，ab=4，则$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$的值为3．

Answer 1

分析 由ab=4，可求得$\sqrt{ab}$=2，然后由完全平方公式可知（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）²=a+b+2$\sqrt{ab}$，从而得到（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）²=9，最后由算术平方根的定义可知$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$=3．

解答 解：∵ab=4，
∴$\sqrt{ab}$=2．
∴2$\sqrt{ab}$=4．
∴a+b+2$\sqrt{ab}$=5+4=9．
∴$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$=$\sqrt{9}$=3．
故答案为：3．

点评 本题主要考查的是二次根式的化简求值，应用完全平方公式得到（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）²=a+b+2$\sqrt{ab}$是解题的关键．