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    3．如图1，在平面直角坐标系中，AB=OB=8，∠ABO=90°，∠yOC=45°，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为y．
    （1）求y与x之间的函数关系式；
    （2）如图2，当x=3秒时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于G，并已知某函数，y=ax2+bx+c（a≠0，其中a、b、c是常数）经过G，O，B三点，求出a、b、c，并写出这个函数的解析式；
    （3）现有一动点P在（2）中的函数图象上，试问点P在运动过程中，是否存在三角形POB的面积S=8的情况？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

    分析 （1）判断出△ABO是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠AOB=45°，然后求出AO⊥CO，再根据平移的性质可得AO⊥C′O′，从而判断出△OO′G是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质列式整理即可得解；
    （2）求出OO′，再根据等腰直角三角形的性质求出点G的坐标，然后设抛物线解析式为y=ax2+bx，再把点B、G的坐标代入，利用待定系数法求二次函数解析式解答；
    （3）设点P到x轴的距离为h，利用三角形的面积公式求出h，再分点P在x轴上方和下方两种情况，利用抛物线解析式求解即可．

    解答 解：（1）∵AB=OB，∠ABO=90°，
    ∴△ABO是等腰直角三角形，
    ∴∠AOB=45°，
    ∵∠yOC=45°，
    ∴∠AOC=（90°-45°）+45°=90°，
    ∴AO⊥CO，
    ∵C′O′是CO平移得到，
    ∴AO⊥C′O′，
    ∴△OO′G是等腰直角三角形，
    ∵射线OC的速度是每秒2个单位长度，
    ∴OO′=2x，
    ∴其以OO′为底边的高为x，
    ∴y=$\frac{1}{2}$×（2x）•x=x2；

    （2）当x=3秒时，OO′=2×3=6，
    ∵$\frac{1}{2}$×6=3，
    ∴点G的坐标为（3，3），
    设抛物线解析式为y=ax2+bx，
    则$\left\{\begin{array}{l}{9a+3b=3}\\{64a+8b=0}\end{array}\right.$，
    解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{5}}\\{b=\frac{8}{5}}\end{array}\right.$，
    ∴a=-$\frac{1}{5}$，b=$\frac{8}{5}$，c=0；抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{5}$x2+$\frac{8}{5}$x；

    （3）设点P到x轴的距离为h，
    则S△POB=$\frac{1}{2}$×8h=8，
    解得h=2，
    当点P在x轴上方时，-$\frac{1}{5}$x2+$\frac{8}{5}$x=2，
    整理得，x2-8x+10=0，
    解得x1=4-$\sqrt{6}$，x2=4+$\sqrt{6}$，
    此时，点P的坐标为（4-$\sqrt{6}$，2）或（4+$\sqrt{6}$，2）；
    当点P在x轴下方时，-$\frac{1}{5}$x2+$\frac{8}{5}$x=-2，
    整理得，x2-8x-10=0，
    解得x1=4-$\sqrt{26}$，x2=4+$\sqrt{26}$，
    此时，点P的坐标为（4-$\sqrt{26}$，-2）或（4+$\sqrt{26}$，-2），
    综上所述，点P的坐标为（4-$\sqrt{6}$，2）或（4+$\sqrt{6}$，2）或（4-$\sqrt{26}$，-2）或（4+$\sqrt{26}$，-2）时，△POB的面积S=8．

    点评 本题是二次函数综合题型，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数图象上点的坐标特征，解答（3）题这类有关于动点问题时，要注意分情况讨论，以防漏解或错解．

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