Question

6．如图，△ABC是等边三角形．
（1）作△ABC的外接⊙O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若AB=6cm，求⊙O的半径．

Answer 1

分析 （1）直接利用外接圆的作法作出三角形任意两边的垂直平分线，进而得出外接圆圆心，进而得出答案；
（2）利用等边三角形的性质结合勾股定理得出答案．

解答 解：（1）如图所示：⊙O即为所求．

（2）连结OA，作OD⊥AB于点D，
则AD=$\frac{1}{2}$AB=3，∠OAD=30°，OA=$\frac{1}{2}$OD，
在Rt△OAD中，设OA=x，
则${x^2}={（{\frac{x}{2}}）^2}+{3^2}$，
解得：$x=2\sqrt{3}$，
故⊙O的半径为$2\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了复杂作图以及勾股定理等知识，正确确定圆心的位置是解题关键．