Question

13．如图，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD=DC，求证：∠A与∠C互补．

Answer 1

分析 延长BA，作DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，利用角平分线的性质得到DE=DF，证明Rt△DCE≌Rt△DAF，得到∠DAF=∠C，由∠DAF与∠BAD互补，得到∠BAD与∠C互补．

解答 解：如图，延长BA，作DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，

∵BD平分∠ABC，
∴DE=DF，
在Rt△DCE和Rt△DAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{AD=DC}\end{array}\right.$，
∴Rt△DCE≌Rt△DAF，
∴∠DAF=∠C，
∵∠DAF与∠BAD互补，
∴∠BAD与∠C互补．

点评 本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等量代换等知识．解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形．