Question

1．正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 根据图形连接AC，分别求出AC、OC、AO的长度，可得△OAC为直角三角形，继而求出tan∠AOB的值．

解答 解：如图，AC=$\sqrt{1+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，OC=$\sqrt{1+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，OC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{20}$，
∵AC²+OC²=20=OC²，
∴△OAC为直角三角形，
∵AC=OC，
∴△OAC为等腰直角三角形，
∴tan∠AOB=tan45°=1．
故选B．

点评 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是根据题意判断三角形OAC为等腰直角三角形．