Question

如图，直线OA，OB的函数解析式分别是y₁=x和y₂=-2x+6，动点C（x，0）在OB上运动（1＜x＜3），过点C作直线l与x轴垂直，分别交直线OA、直线AB与点D，E．
（1）求点A的坐标；
（2）当动点C（x，0）运动到与点（1，0）重合时，求此段线段DE的长；
（3）当动点C（x，0）在OB上运动时，求线段DE的长（用x来表示）．

Answer 1

解：（1）∵解方程组得：，
∴A的坐标是（2，2）；
（2）
∵动点C（x，0）运动到与点（1，0）重合，
∴C（1，0），
把x=1代入y=x得：y=1，
即CD=1，
把x=1代入y=-2x+6得：y=4，
即CE=4，
∴DE=4-1=3；
（3）分为两种情况：①当1＜x≤2时，如图，

∵C（x，0），
又∵CE⊥x轴，D在直线OA（y=x）上，
∴D（x，x）；
∵E在直线AB（y=-2x+6）上，
∴E（x，-2x+6），
∴DE=CE-CD=（-2x+6）-x=-3x+6；
②当2＜x＜3时，如图，

同理求出D（x，x），E（x，-2x+6），
即DE=CD-CE=x-（-2x+6）=3x-6．
分析：（1）求出两个函数组成的方程组的解，即可得出A的坐标；
（2）把x=1代入两个函数的解析式，能求出CD和CE，即可求出答案；
（3）分为两种情况：①当1＜x≤2时，②当2＜x＜3时，分别求出CD和CE（用x表示出来），即可求出答案．
点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解方程组等知识点，关键是能根据C的坐标求出D、E的坐标，题目比较好，注意要进行分类讨论．